有限数学示例

$f (x) = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ , $[8, 9]$

解题步骤 1

将 $f (x) = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ 写为等式。

$y = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (9) - f (8)}{(9) - (8)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (9)$ 和 $f (8)$ 的方程 $y = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2}) - (3 {(8)}^{2} - \frac{8}{2})}{(9) - (8)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2})}{(9) - (8)}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2 (1)})}{(9) - (8)}$

解题步骤 3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1})}{(9) - (8)}$

解题步骤 3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{4}{1})}{(9) - (8)}$

解题步骤 3.1.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - 1 \cdot 4)}{(9) - (8)}$

解题步骤 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4)}{9 - (8)}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4)}{9 - (8)}$

解题步骤 3.2.2

合并。

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 (9 - (8))}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (- \frac{9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

解题步骤 3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

将 $- \frac{9}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 \cdot 9^{2} - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

解题步骤 3.5.2

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{6 \cdot 81 - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

解题步骤 3.5.3

将 $6$ 乘以 $81$ 。

$\frac{486 - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

解题步骤 3.5.4

化简每一项。

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解题步骤 3.5.4.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{486 - 9 + 2 (- (3 \cdot 64 - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

解题步骤 3.5.4.2

将 $3$ 乘以 $64$ 。

$\frac{486 - 9 + 2 (- (192 - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

解题步骤 3.5.4.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{486 - 9 + 2 (- (192 - 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

解题步骤 3.5.5

从 $192$ 中减去 $4$ 。

$\frac{486 - 9 + 2 (- 1 \cdot 188)}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

解题步骤 3.5.6

乘以 $2 (- 1 \cdot 188)$ 。

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解题步骤 3.5.6.1

将 $- 1$ 乘以 $188$ 。

$\frac{486 - 9 + 2 \cdot - 188}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

解题步骤 3.5.6.2

将 $2$ 乘以 $- 188$ 。

$\frac{486 - 9 - 376}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

解题步骤 3.5.7

从 $486$ 中减去 $9$ 。

$\frac{477 - 376}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

解题步骤 3.5.8

从 $477$ 中减去 $376$ 。

$\frac{101}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

解题步骤 3.6

化简分母。

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解题步骤 3.6.1

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{101}{18 + 2 (- (8))}$

解题步骤 3.6.2

乘以 $2 (- (8))$ 。

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解题步骤 3.6.2.1

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{101}{18 + 2 \cdot - 8}$

解题步骤 3.6.2.2

将 $2$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{101}{18 - 16}$

解题步骤 3.6.3

从 $18$ 中减去 $16$ 。

$\frac{101}{2}$

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